# author: lei
# date: 2022/2/8
"""
一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
"""


def cal():
    """
    假设该数为 x。
    1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
    2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
    3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
    4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
    5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
    6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
    7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
    """
    for i in range(2, 85):
        if 168 % i == 0:
            j = 168 / i
            if i > j and i % 2 == 0 and j % 2 == 0:
                m = (i + j) / 2
                n = (i - j) / 2
                print(n ** 2 - 100)


if __name__ == '__main__':
    cal()
